Настоящая программа состоит из трех разделов.
       В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий как на письменном, так и на устном экзамене.
       Второй раздел представляет собой перечень вопросов теоретической части устного экзамена. При подготовке к письменному экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений этого раздела.
       В третьем разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на письменном и устном экзаменах.
       Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающими, но при условии, что он способен их пояснять и доказывать.
       В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения.
       
       I. Основные понятия
       Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
       Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
       Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.
       Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции.
       Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.
       Уравнение, неравенства, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.
       Арифметическая и геометрическая прогрессии.
       Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.
       Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.
       Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция. Правильный многоугольник. Диагональ.
       Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга окружности и круговой сектор. Центральный и вписанные углы.
       Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол.
       Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
       Цилиндр, конус, шар, сфера.
       Равенство и подобие фигур. Симметрия.
       Параллельность и перпендикулярность прямых, плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.
       Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигуры плоскостью.
       Величина угла. Длина отрезка, окружности и дуги окружности. Площадь многоугольника, круга и кругового сектора. Площадь поверхности и объем многогранника, цилиндра, конуса, шара.
       Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы.
       
       II. Содержание теоретической части устного экзамена
       Алгебра
       Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
       Свойства числовых неравенств.
       Формулы сокращенного умножения.
       Свойства линейной функции и ее график.
       Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета.
       Свойства квадратичной функции и ее график.
       Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел.
       Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.
       Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.
       Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями.
       Свойства степенной функции с целым показателем и ее график.
       Свойства показательной функции и ее график.
       Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного. Формула перехода к новому основанию.
       Свойства логарифмической функции и ее график.
       Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму. Преобразование выражения asin(x) + bcos(x) с помощью вспомогательного аргумента.
       Формулы решений простейших тригонометрических уравнений.
       Свойства тригонометрических функций и их графики.
       Геометрия
       Теоремы о параллельных прямых на плоскости.
       Свойства вертикальных и смежных углов.
       Свойства равнобедренного треугольника.
       Признаки равенства треугольников.
       Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Свойства средней линии треугольника.
       Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.
       Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.
       Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.
       Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника.
       Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону.
       Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. Теоремы об угле между двумя пересекающимися хордами и об угле между двумя секущими, выходящими из одной точки. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть.
       Свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство четырехугольника, описанного около окружности.
       Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.
       Теоремы синусов и косинусов для треугольника.
       Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.
       Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.
       Свойства средней линии трапеции.
       Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Уравнение окружности.
       Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей.
       Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
       III. Требования к поступающему
       На экзамене по математике поступающий должен уметь:
       выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями; преобразовывать буквенные выражения; производить операции над векторами (сложение, умножение на число, скалярное произведение); переводить одни единицы измерения величин в другие;
       сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора); доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений;
       решать уравнения, неравенства, системы (в том числе с параметрами) и исследовать их решения;
       исследовать функции; строить графики функций и множества точек на координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствами;
       изображать геометрические фигуры на чертеже; делать дополнительные построения; строить сечения; исследовать взаимное расположение фигур; применять признаки равенства, подобия фигур и их принадлежности к тому или иному виду;
       пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий;
       пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линий и частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур;
       пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы;
       составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходя из условия задачи;
       излагать и оформлять решение логически правильно, полно и последовательно, с необходимыми пояснениями.
       На устном экзамене поступающий должен дополнительно уметь:
       давать определения, формулировать и доказывать утверждения (формулы, соотношения, теоремы, признаки, свойства и т.п.), указанные во втором разделе настоящей программы;
       анализировать формулировки утверждений и их доказательства;
       решать задачи на построение циркулем, линейкой; находить геометрические места точек.